Sławni matematycy

Co jest najmądrzejsze? Liczba.
Co jest najpiękniejsze? Harmonia.
Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią.

To słynna sentencja wypowiedziana przez Pitagorasa. Tak pouczał katechizm tajemniczego, na wpół naukowego bractwa pitagorejczyków. Ten poetycki werset pokazuje jak wielkie znaczenie przypisywano liczbie już w starożytności. Niektóre liczby, z którymi spotykamy się w różnych sytuacjach, mają zaskakujące właściwości i wprawiają nas w zadziwienie a nawet zachwyt.
:

Już w siódmym wieku p.n.e. Babilończycy stosowali zero w zapisie pozycyjnym, ale nigdy nie występowało ono samodzielnie. W Cywilizacji Majów zero istniało jako liczba już w I w. p.n.e., ale Majowie nie rozprzestrzenili tej idei poza Amerykę Środkową. Liczbę i oznaczającą ją cyfrę zero wprowadzili Hindusi. Całość systemu pozycyjnego o podstawie 10, z dziesięcioma cyframi i metodami wykonywania działań została opisana przez Dżainistów w 458 roku. Współczesne pojęcie zera przypisuje się Hindusowi Brahmagupcie, który opisał je w 628 r. Zero stosowano w średniowieczu, ale nie miało ono swojej reprezentacji w cyfrach rzymskich - stosowano łacińskie słowo nullae.

Nazwa "zero" o podobnym brzmieniu w większości jezyków europejskich pochodzi od arabskiego słowa "sifr" co oznacza pustka. W wydanej po raz pierwszy w 1202 roku "Liber abaci", z której Europejczycy uczyli się liczyć, Leonardo z Pizy zwany Fibonacci używał odpowiednika "zephirum" dla arabskiego "sifr". Słowo upraszczało się przez "zefiro" do "zero", które weszło w użycie w V w.

Czy zero jest liczbą naturalną?

W matematyce liczby naturalne używane są w trzech kontekstach:
- przy określaniu kolejności - czyli jako liczby porządkowe,
- przy określaniu liczebności - czyli jako liczby kardynalne,
- jako przedmiot badań teorii liczb.

W pierwszej sytuacji mamy zbiór liczb naturalnych jako zbiór uporzadkowany, więc z tego punktu widzenia jest obojętne, czy liczby naturalne będą się zaczynać od 0, 1, czy od jakiejkolwiek z liczb.

Kiedy liczby naturalne są potrzebne do liczenia, sensowne jest, żeby liczby naturalne zaczynały sie od zera, czyli od mocy zbioru pustego.

Kiedy zajmujemy się teorią liczb, w większości twierdzeń i definicji zero okazuje się wyjątkiem i do większości twierdzeń i definicji trzeba dodać zastrzeżenia, że coś jest różne albo większe od zera. Tu z kolei z pomocą przychodzą nam liczby całkowite, gdzie używa się pojęć liczba całkowita dodatnia lub liczba całkowita nieujemna.

Liczba pi :

π≈3,141592653589793238462643383279502884197169...

Już w staryżotności zauważono, że stosunek długości obwodu okręgu do długości jego średnicy (tak najczęściej definiuje się liczbę pi) jest wielkością stałą i, co istotne, wielce przydatną do obliczania pól rozmaitych figur.

Liczba pi - stosunek długości okręgu do długości jego średnicy jest wielkością stałą i wynośi w przybliżeniu 3,1415 ....
Liczba pi jest liczbą niewymierną.

W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. W III wieku przed Chrystusem, Archimedes oszacował pi z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, a do wyniku 3,1416 doszedł dopiero w II wieku naszej ery Klaudiusz Ptolemeusz.

Używany dzisiaj symbol π nie pochodzi wcale z czasów starożytnych. Wprowadził go w 1706 roku Wiliam Jones (pi pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa "peryferia"). Liczba ta nazywana jest również ludolfiną od imienia Ludolpha van Ceulena, który w 1596 roku podał jej przybliżenie z dokładnością 35 miejsca po przecinku, co w tamtych czasach było ogromnym wyczynem. Obecnie nie ma problemów, aby poznać liczbę pi choćby do milionowego miejsca po przecinku, z pomocą ludziom przychodzą komputery.

A oto jak szacowanno liczbę pi dawniej.

Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.) liczbę pi szacowali jako: π≈3
Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.) liczbę pi przedstawiali jako: π≈

æ
è

ö
ø

²
W III w. p.n.e. Archimedes liczbę pi przedstawił jako ułamek:

≈3,14
Klaudiusz Ptolomeusz w II w. n.e. liczbe pi przedstawił jako:
π≈3+

360

≈3,1416

Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

Liczby

Liczby :

Liczba pi :

Liczby lustrzane :